黑體輻射和太陽光譜

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黑體輻射和太陽光譜

我們日日見太陽(陰天例外...),第一樣要知道的當然是太陽的光度(Luminosity),光度即物體所輻射的總能量,太陽光度是4X10^²⁶W.可是科學家把一秒鐘內一個特定面積所接收到的能量稱做輻射流量(flux),地球在一秒鐘內一平方米接收到的太陽輻射流量為1370W.地球接收到的能量又叫太陽常數(Solar Constant),此數值為2 cal/cm^²/min,意思是在一個天文單位的距離,太陽能量可於一分鐘加熱一立方米的水2K,這只是太陽光度的一部份.

原來恆星表面溫度和它的顏色是有關係的,我們去燒一塊鐵,開始的時候鐵會變得通紅,之後會變得橙色,之後是黃色,再之後是藍白色.

(圖: 香港太空館+香港大學物理系)

不過它們究竟有什麼關係?我們可以用一列連續光譜來驗證,x軸照舊是波長,而y軸就代表輻射流量,我們可以說y軸是反映不同波長放射的量,我們畫出不同溫度時鐵所放出能量的曲線(記住,當鐵變成紅色時,並不表示它只發紅光!只是它放射的紅光比其他波長的波多),我們會發現三樣特別的事情:

曲線有一個高峰點

當溫度增高時,高峰點會向短波方向移

當溫度增高時,所有波長的輻射流量都會增加

例如鐵在4200K發放紅光最多,輻射流量高峰點在紅光處,所以我們見到鐵呈紅色,在4800K時,輻射流量高峰點在橙黃色,所以我們見到鐵呈橙黃色,由於當溫度增高時,高峰點會向短波方向移,所以在5800K時,高峰點會去到黃綠色,故我們見到鐵呈黃綠色.

(圖: 香港太空館+香港大學物理系)

所有符合以上條件的物體,我們都稱之為黑體輻射體(blackbody radiator),或者簡單地叫做黑體(blackbody),該曲線叫做普朗克曲線(Planck Curve),黑體的曲線只會受溫度而改變,不會受其他因素如黑體的成份而改變,所以無論是任何成份的黑體,只要是同一溫度,都會有同一曲線.

我們可以根據以下的韋恩位移定律(Wien's Law),從黑體的表面溫度而得知它輻射流量的高峰點:

Wien's Law

l_max = 2.90 X 10^{^-3} / T

Wavelength Peak in meters = 2.90 X 10^{^-3} / Temperature in Kelvin

例如太陽的表面溫度是5800K,於是輻射流量高峰點位於4900Å(黃綠色).

可是這個世界上是沒有完美的黑體,就算太陽也只是有類似的普朗克曲線,例如,我們見到太陽是橙黃色,所以得知它表面溫度約是5800K.最高溫的星體當然呈藍白色,表面溫度最低的當然呈紅色.

問題是,為什麼我們叫黑體,不叫白體?原來黑體有一個特點,它會吸收光,而毫不反射光,行星和恆星不同,它們有反照率會反射光,可是恆星會吸收前來的光.吸收完再重新發射走(假如只吸不發射,恆星就會越來越熱!!!!沒有可能!),記住,吸完再發射是和反射不同!基本上,所有不透光之物體都是黑體.

另一條式Stefan-Boltzmann Law則告訴我們恆星表面溫度和輻射流量的關係:

Stefan-Boltzmann Law

F = (5.67 X 10^-8 T^⁴) W/m^²

Flux = (5.67 X 10^-8 Temperature in K^⁴) W/m^²

所以如果黑體A的溫度是黑體B的兩倍,輻射流量就會是黑體B的2^⁴=16倍,假如它們是同一大小,那麼黑體A的每一部份的輻射流量都是黑體B的十六倍,假如黑體A的半徑是黑體B的兩倍,黑體A的面積自然是黑體B的四倍,所以黑體A的每一部份的輻射流量只是黑體B的四倍.

(圖: LKL Astro-Group)

現在我們又回到第四章提及的Kirchhoff's Rule:

Kirchhoff's Rule

Rule1 - 又熱又不透光的固體,液體或高壓氣體會製造連續光譜.

Rule 2 - 又熱又透光的氣體會製造發射光譜.其彩線之多寡及顏色取決於氣體中的元素.

Rule 3 - 當一連續光譜通過又冷又透光的氣體時,會製造吸收光譜,其黑線之多寡及顏色取決於氣體中的元素.

Kirchhoff's Rule裡面最重要的字眼就是透光(transparent)和不透光,透光的意思是什麼?天朗氣清妳望出窗,當然會見到遠山的景色,這時空氣是透光的.可是當出面大霧時,甚麼也看不到,空氣的不透光率(opacity)就比較高,為什麼會有透光和不透光呢?原來,當光通過不透光氣體時,能量會被原子中的電子吸收之後再放射,可是光被再放射之後,並不可以走得很遠,又被再吸收,故光一直走不出來,導致氣體不透光.當氣體是透光時,這種情形不會發生.

如何將黑體輻射及Kirchhoff's Rule應用於太陽上呢?太陽表面是不透光的,所以你不可以看穿太陽表面而望到內部,妳看到太陽表面的那一層叫做光球層(photosphere)(不是光子層!),這個光球層由於不透光,是一個黑體,吸收了太陽內部的輻射之後,會全部向外太空發射(並不是吸收全部太陽內部輻射!只是它吸了多少就吐多少!切記!!!),從這個黑體的普朗克曲線得知太陽表面是5800K.

根據Kirchhoff's Rule第一條,光球層發放的應是連續光譜,可是當光來地球時會通過光球層以上的透明氣體而產生吸收線,形成吸收光譜.這些透明氣體中存在不同的元素,會吸收不同能量,吸收光譜中的吸收線會反映恆星表面的元素,這個雖不能反映元素豐度,不過科學家自有其方法計算,總之,科學家得知太陽表面有74%是氫,25%是氦,剩下的1%是其他元素.記住我們並不確實知道太陽內部的元素豐度,只知表面!

附帶一題,是不是在光譜中沒有某元素的吸收線就代表該元素不存在於太陽表面呢?那又未必,可能是該元素太少,又或者該元素的吸收線不在可見光譜,又或者太陽表面的環境不利該元素的吸收線形成.例如光球層的光譜中就沒有氦的吸收線,要在日冕那裡(日冕較光球層高溫)氦才會被激發,產生吸收線.

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